Разложим квадратный член a² на два одинаковых члена: a² = a*a.Подберем такое число b, чтобы при умножении на 2a и сложении с 10a получилось b² и при этом добавим какое-нибудь число c: 2ab + 10*a = b² + c.Запишем это в виде квадрата двучлена: a² + 10*a + 25 = (a + b)² + c.Преобразуем (a + b)²: (a + b)² = a² + 2ab + b².Сравниваем полученное выражение с исходным выражением: a² + 2ab + b² + c = a² + 10a + 25.
Следовательно: 2ab = 10a, b² + c = 25.Решаем систему уравнений:
2ab = 10*a, тогда b = 5.
b² + c = 25, тогда c = 25 - b² = 25 - 5² = 25 - 25 = 0.Подставляем полученные значения b и c в формулу квадрата двучлена:
(a + 5)² + 0 = (a + 5)².Таким образом, трехчлен a² + 10*a + 25 можно представить в виде квадрата двучлена: (a + 5)².