Для вычисления производной данной функции y = (2x - 3)^4 * (x + 6) воспользуемся правилом производной произведения функций и правилом дифференцирования степенной функции.

Сначала найдем производную первого множителя (2x - 3)^4:
dy/dx = 4 (2x - 3)^3 2
dy/dx = 8 * (2x - 3)^3

Теперь найдем производную второго множителя (x + 6):
dy/dx = 1

По правилу производной произведения функций, производная произведения функций равна произведению производных этих функций. Поэтому:
(dy / dx) = (8 (2x - 3)^3 (x + 6)) + ((2x - 3)^4 1)
(dy / dx) = 8 (2 1 - 3)^3 (1 + 6) + (1)^4
(dy / dx) = 8 (2 - 3)^3 7 + 1
(dy / dx) = 8 (-1)^3 7 + 1
(dy / dx) = 8 (-1) 7 + 1
(dy / dx) = -56 + 1
(dy / dx) = -55

Таким образом, значение производной функции y = (2x - 3)^4 * (x + 6) в точке x = 1,5 равно -55.