Для доказательства этого утверждения мы воспользуемся двумя фактами:

Проекция выпуклого многогранника на плоскость является выпуклым множеством.Проекция выпуклого множества на плоскость также является выпуклым множеством.

Теперь докажем, что проекция выпуклого многогранника является выпуклым многогранником.

Пусть у нас есть выпуклый многогранник в трехмерном пространстве. Пусть данная фигура проецируется на плоскость. Так как проекция выпуклого многогранника является выпуклым множеством (согласно факту 1), то все ребра многогранника также будут проецироваться на ребра выпуклого многоугольника.

Кроме того, так как проекция выпуклого множества на плоскость также является выпуклым множеством (согласно факту 2), то все вершины многогранника также будут проецироваться на вершины выпуклого многоугольника.

Таким образом, проекция выпуклого многогранника на плоскость является выпуклым многогранником, что и требовалось доказать.