Для преобразования выражения 4 - 4 cos^2x к выражению 4cos4x используется тригонометрическая формула:

cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)

Таким образом, можно переписать выражение 4 - 4 cos^2x следующим образом:

4 - 4 cos^2x = 4 - 4 (1 - sin^2(x)) = 4 - 4 + 4sin^2(x) = 4sin^2(x)

Далее используем тождество:

sin^2(x) = 1/2 - cos(2x)/2

Подставим значение sin^2(x) в выражение:

4sin^2(x) = 4(1/2 - cos(2x)/2) = 2 - 2cos(2x)

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством:

cos(4x) = 2cos^2(2x) - 1 = 2(1 - sin^2(2x)) - 1 = 2 - 2sin^2(2x) = 2 - 2cos(2*2x) = 2 - 2cos(4x)

Таким образом, выражение 2 - 2cos(2x) эквивалентно 4cos(4x).