Дано уравнение: 4cos^2x - sin2x = 1

Заменим sin2x по формуле двойного угла: sin2x = 2sinxcosx

Подставим это обратно в уравнение: 4cos^2x - 2sinxcosx = 1

Разделим все уравнение на 2: 2cos^2x - sinxcosx = 0.5

Преобразуем квадрат косинуса: 2(1-sin^2 x) - sinx cosx = 0.5

Откроем скобки и преобразуем уравнение: 2 - 2sin^2 x - sinx cosx = 0.5

Перенесем все члены в левую часть: 2sin^2 x + sinx cosx - 1.5 = 0

Заметим, что это квадратное уравнение относительно sinx. Решим его с помощью дискриминанта.

D = (cosx)^2 - 4 2 (-1.5) = cos^2 x + 12 = 0

cos^2 x = -12 (дискриминант отрицателен, то есть уравнение не имеет действительных корней)

Итак, данное уравнение не имеет решений.