Дано уравнение: 4cos^2(x) - sin(2x) = 1

Заметим, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Подставим это выражение в уравнение:

4cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) = 1

Разделим уравнение на 2:

2cos^2(x) - sin(x)cos(x) = 1/2

Преобразуем левую часть уравнения, заменяя cos^2(x) на 1 - sin^2(x):

2(1 - sin^2(x)) - sin(x)cos(x) = 1/2

Упростим уравнение:

2 - 2sin^2(x) - sin(x)cos(x) = 1/2

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

-2sin^2(x) - sin(x)cos(x) - 3/2 = 0

Учитывая, что sin(x) = 2sin(x/2)cos(x/2), заменим sin^2(x) на (1 - cos(x))/2:

-2(1 - cos(x))/2 - sin(x/2)cos(x/2) - 3/2 = 0

-1 + cos(x) - sin(x/2)cos(x/2) - 3/2 = 0

Получили уравнение:

cos(x) - sin(x/2)cos(x/2) = 5/2

Это уравнение уже не разрешимо в рамках тригонометрии. Таким образом, данное уравнение не имеет решения в обычных тригонометрических рамках.