1) Из заданных условий можно составить прямоугольный треугольник ABC, в котором AB - гипотенуза, BC - катет, а AC - второй катет.
Так как AB перпендикулярно BC, то угол ABC прямой.
Из условия BH перпендикулярно AC следует, что треугольник ABH также прямоугольный.

Зная, что AH = 6 и BC = 12, можно выразить длину BH из теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике ABH:
AB^2 = AH^2 + BH^2
AB^2 = 6^2 + BH^2
AB^2 = 36 + BH^2
AB^2 = 36 + (BC - AH)^2
AB^2 = 36 + (12 - 6)^2
AB^2 = 36 + 36
AB^2 = 72
AB = √72
AB = 6√2

Таким образом, AB = 6√2.

2) Теперь найдем длину AC. Из теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:
AC^2 = AH^2 + BC^2
AC^2 = 6^2 + 12^2
AC^2 = 36 + 144
AC^2 = 180
AC = √180
AC = √36 * √5
AC = 6√5

Таким образом, AC = 6√5.