2) Находим вершины параболы, а значит, точку пересечения с осью ординат (0, 2). 3) Разбиваем вещественную прямую на три интервала: (-∞, x1), (x1, x2) и (x2, +∞) и делаем тестирование значений функции от x в этих интервалах. В результате находим, что неравенство выполнено на интервалах (-∞, x1) и (x2, +∞).
Ответ: x ∈ (-∞, x1) ∪ (x2, +∞).
Графический метод: 1) Строим график функции y = x^2 + 5x + 2. 2) Находим точки пересечения графика с осью абсцисс. 3) Анализируем знак функции в каждом интервале.
Неравенство x^2 + 5x + 2 < 0 можно решить с помощью метода интервалов или графических методов.
Метод интервалов:1) Решаем квадратное уравнение x^2 + 5x + 2 = 0.
D = 5^2 - 412 = 25 - 8 = 17.
x1,2 = (-5 ± sqrt(17)) / 2.
2) Находим вершины параболы, а значит, точку пересечения с осью ординат (0, 2).
3) Разбиваем вещественную прямую на три интервала: (-∞, x1), (x1, x2) и (x2, +∞) и делаем тестирование значений функции от x в этих интервалах. В результате находим, что неравенство выполнено на интервалах (-∞, x1) и (x2, +∞).
Ответ: x ∈ (-∞, x1) ∪ (x2, +∞).
Графический метод:1) Строим график функции y = x^2 + 5x + 2.
2) Находим точки пересечения графика с осью абсцисс.
3) Анализируем знак функции в каждом интервале.
Ответ: x ∈ (-∞, x1) ∪ (x2, +∞).