Сложная олимпиадная задача В каждой клетке доски 3х3 стоит шашка. За ход разрешается добавить по одной шашке в соседние клетки или снять по одной шашке с соседних клеток. Можно ли в итоге добиться, чтобы в каждой непустой клетке стояло ровно 5 шашек? (Соседними считаются клетки, имеющие общую сторону)
Сложная олимпиадная задача В каждой клетке доски 3х3 стоит шашка. За ход разрешается добавить по одной шашке в соседние клетки или снять по одной шашке с соседних клеток. Можно ли в итоге добиться, чтобы в каждой непустой клетке стояло ровно 5 шашек? (Соседними считаются клетки, имеющие общую сторону)
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Давайте посмотрим на количество шашек в каждой клетке доски 3х3 до и после каждого хода:
|1|1|1|
|1|1|1|
|1|1|1|
Всего 9 клеток с по одной шашкой в каждой.
Рассмотрим верхний левый угол доски:
|2|1|1|
|1|1|1|
|1|1|1|
Теперь добавим шашку в клетку справа от верхнего левого угла:
|2|2|1|
|1|1|1|
|1|1|1|
Теперь у нас есть 3 клетки, в которых по две шашки. Очевидно, что мы не можем преобразовать их в клетки с пятью шашками. Таким образом, мы не можем добиться того, чтобы в каждой непустой клетке стояло ровно 5 шашек.