Задача по геометрии. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB1 и CC1. На высоте BB1 выбрана точка D такая, что B1D=C1D. Точка M — середина BC. Найдите величину угла DMC, если ∠B=74∘, ∠C=65∘.
Задача по геометрии. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB1 и CC1. На высоте BB1 выбрана точка D такая, что B1D=C1D. Точка M — середина BC. Найдите величину угла DMC, если ∠B=74∘, ∠C=65∘.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия известно, что B1D = C1D.
Так как B1D = C1D, то треугольник B1DM является равнобедренным, а значит, BM является медианой. Следовательно, BM перпендикулярна к B1D и делит угол D на два равных угла.
Таким образом, угол B1DM равен углу C1DM, то есть угол DMC равен половине угла D.
Из уравнения треугольника ABC: B + C + A = 180 градусов, имеем A = 180 - B - C = 180 - 74 - 65 = 41 градус.
Итак, угол D равен 41 градус. Следовательно, угол DMC равен половине 41 градуса, то есть 20.5 градуса.