Последовательность cn такова, что cn — наименьшее натуральное число, которое делится на 23, и cn − 1 делится на 2^n . Сколько существует пар чисел таких, что cn = cn+1 для n
Последовательность cn такова, что cn — наименьшее натуральное число, которое делится на 23, и cn − 1 делится на 2^n . Сколько существует пар чисел таких, что cn = cn+1 для n
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы найти количество пар чисел таких, что cn = cn+1 для n < 1000, нам нужно найти общие делимости для чисел cn и cn+1.
Из условия известно, что cn делится на 23, а cn-1 делится на 2^n. Следовательно, cn = 23a и cn-1 = 2^n b, где a и b - некоторые натуральные числа.
Таким образом, cn+1 = 23c, где c - некоторое натуральное число.
Из условия также следует, что cn = cn+1, поэтому 23a = 23c. Разделив обе части на 23, получим a = c.
Таким образом, количество пар чисел, таких что cn = cn+1 для n < 1000, равно количеству натуральных чисел a, для которых 2^n b делится на 23: b = 2^(n-1).
Примем b = 2^999 (так как n < 1000), тогда количество таких пар чисел будет равно количеству натуральных чисел a, для которых 2^999 делится на 23, то есть кратных 2^999/23 = 2^976.
Другими словами, количество пар чисел равно 2^976.