Для начала выразим аргумент tg(4x+n/3) через обратную функцию arctg:

tg(4x+n/3) = 1/√3

arctg(tg(4x+n/3)) = arctg(1/√3)

4x + n/3 = π/6 + πk

4x + n/3 = π/6, где k = 0

4x + n/3 = π/6 + π, где k = 1

4x + n/3 = π/6 + 2π, где k = 2

...

Теперь можем найти значения x:

1) 4x + n/3 = π/6
4x = π/6 - n/3
x = (π/6 - n/3) / 4

2) 4x + n/3 = π/6 + π
4x = π/6 + π - n/3
x = (π/6 + π - n/3) / 4

3) 4x + n/3 = π/6 + 2π
4x = π/6 + 2π - n/3
x = (π/6 + 2π - n/3) / 4

...

Таким образом, мы можем найти бесконечное количество решений для данного уравнения trig(4x+n/3) = 1/√3.