Для решения этой задачи нам поможет теорема о касательной и секущей к окружности. Согласно этой теореме, произведение отрезков секущей, проведенной из внешней точки к окружности, равно квадрату длины касательной, проведенной из этой же точки.

Из условия задачи известно, что длина касательной равна 6. Пусть отрезок секущей делится на две части: х (внутренний отрезок) и у (внешний отрезок). Тогда:
х * (х + у) = 6^2 = 36

Учитывая, что вся длина секущей равна 18, то х + у = 18. Мы получаем систему уравнений:
х * (18 - х) = 36
х + у = 18

Решая данную систему уравнений, мы найдем значение внутреннего отрезка секущей:
х^2 - 18х + 36 = 0
(х - 12)(х - 3) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x: 12 и 3. Так как x - внутренний отрезок, то ответом на задачу будет x = 3. Итак, внутренний отрезок секущей равен 3.