Для начала построим график функции f(x) = 3x^2 - 5x - 2:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = 3*x*2 - 5x - 2

plt.plot(x, y)
plt.title('Graph of f(x) = 3x^2 - 5x - 2')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.grid(True)
plt.show()

На графике видно, что функция представляет собой параболу, направленную вверх.

Теперь проведем исследование функции f(x) = 3x^2 - 5x - 2:

Находим вершину параболы:
Для нахождения вершины параболы используем формулу x = -b/(2a), где a = 3, b = -5.
x = -(-5)/(23) = 5/6
Подставляем x = 5/6 в исходную функцию:
f(5/6) = 3(5/6)^2 - 5*(5/6) - 2 = 25/4 - 25/6 - 2 = 1/12
Таким образом, вершина параболы находится в точке (5/6, 1/12).

Определяем направление выпуклости параболы:
Так как коэффициент при x^2 положителен (a = 3 > 0), то парабола направлена вверх.

Находим ось симметрии параболы:
Ось симметрии параболы проходит через вершину параболы, поэтому ось симметрии уравнения f(x) = 3x^2 - 5x - 2 является прямой x = 5/6.

Таким образом, мы построили график функции f(x) = 3x^2 - 5x - 2 и проанализировали ее основные свойства.