Предположим, что можно разрезать квадрат 10x10 на прямоугольники 1x4.

Обозначим длину стороны квадрата как "a". Также обозначим общее количество прямоугольников, на которые разрезаем квадрат, как "n".

Тогда общая площадь квадрата равна a^2 = 10^2 = 100. А общая площадь прямоугольников равна n14 = 4n.

Поскольку общая площадь квадрата равна общей площади прямоугольников, то имеем уравнение:

a^2 = 4n
100 = 4n
n = 25

Таким образом, общее количество прямоугольников n должно быть равно 25.

Однако, если разрезать квадрат 10x10 на прямоугольники 1x4, легко видеть, что количество прямоугольников будет больше 25. Например, одна сторона квадрата имеет 10 единиц длины, а сторона прямоугольника - 4 единицы длины, значит, количество прямоугольников на одной стороне будет равно 10/4 = 2.5, что нецелое число.

Таким образом, при любом разрезе квадрата 10x10 на прямоугольники 1x4 общее количество прямоугольников n не будет равно 25. Следовательно, квадрат 10x10 нельзя разрезать на прямоугольники 1x4.