Пусть длина перпендикуляра равна h, тогда длина наклонной равна h/cos(30°) = 2h.
Так как проекция наклонной на плоскость равна 10 см, мы можем составить прямоугольный треугольник, в котором один катет равен 2h, другой — h, а гипотенуза — 10 см.

Используя теорему Пифагора, получаем:
(2h)^2 + h^2 = 10^2
4h^2 + h^2 = 100
5h^2 = 100
h^2 = 20
h = √20
h ≈ 4.47 см

Таким образом, длина перпендикуляра равна примерно 4.47 см.