Для нахождения предела данной функции при x→0 будем использовать замену. Заметим, что это можно упростить, если воспользуемся формулой для предела sinx/x при x→0: lim $sinx/x$ = 1.

Преобразуем функцию:

lim $2si{n}^3(3x)/(5x^3)$ = 2 * lim $si{n}^3(3x)/(5x^3)$

Теперь заметим, что мы можем выразить sin$3x$ в виде 3sin$x$ - 4sin^3$x$ $формулатройногоугладлясинуса$. Таким образом:

2 lim $(3sin(x)-4si{n}^3(x){)}^3/(5x^3)$ = 2 lim $(27si{n}^3(x)-108si{n}^5(x)+144si{n}^7(x))/(5x^3)$

Теперь упростим выражение, заменим sin$x$/x и sin$x$/x^3 на их пределы при x→0:

2 * 27/5 = 54/5.

Итак, lim $2si{n}^3(3x)/(5x^3)$ = 54/5.