Нужна помощь с геометрией Через вершину В треугольника АВС проведена плоскость, не совпадающая с плоскостью АВС и параллельная его стороне АС. Проекция треугольника АВС на эту плоскость – прямоугольный треугольник А1ВС1 с прямым углом В. Найдите сторону АС, если ВА1 = 9 см, ВС1 = 12 см.
Нужна помощь с геометрией Через вершину В треугольника АВС проведена плоскость, не совпадающая с плоскостью АВС и параллельная его стороне АС. Проекция треугольника АВС на эту плоскость – прямоугольный треугольник А1ВС1 с прямым углом В. Найдите сторону АС, если ВА1 = 9 см, ВС1 = 12 см.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть сторона треугольника АВС, параллельная плоскости, будет равна х см. Так как треугольник АВС подобен треугольнику А1ВС1, то можно написать пропорцию:
(\frac{AB}{A1B1} = \frac{AC}{A1C1} = \frac{BC}{B1C1})
Так как ВА1 = 9 см, а ВС1 = 12 см, то:
(\frac{AB}{9} = \frac{BC}{12})
Так как сторона ВС смежна с х, то (AB = 9 + x).
Отсюда получаем:
(\frac{9+x}{9} = \frac{x}{12})
[12(9+x) = 9x]
[108 + 12x = 9x]
[3x = 108]
[x = 36]
Таким образом, сторона АС треугольника АВС равна 36 см.