Докажем это утверждение от противного.

Предположим, что все выбранные делители для чисел от 910^n до 1210^n различны.

Рассмотрим наименьшее число в этом промежутке - 910^n. Ему выбрали делитель, меньший его самого, то есть делитель является числом от 1 до 910^n - 1. Так как предположение состоит в том, что все выбранные делители различны, то этот делитель для числа 9*10^n не может совпадать ни с одним из делителей для остальных чисел на этом промежутке.

Рассмотрим следующее число - 1010^n = 10^(n+1). Ему тоже выбрали делитель, меньший его самого. Так как делители для всех чисел на промежутке от 910^n до 12*10^n различны, то делитель для числа 10^(n+1) не совпадает с делителями для предыдущих чисел.

Продолжая аналогичные рассуждения для всех чисел на промежутке от 910^n до 1210^n, мы получим, что у каждого числа будет свой уникальный делитель.

Но если мы рассмотрим число 1110^n на этом промежутке, то его делитель, меньший самого числа, будет являться числом от 1 до 1110^n - 1, включая делители для всех предыдущих чисел. Поэтому делитель для числа 11*10^n совпадет с делителем для какого-то из предыдущих чисел, что противоречит нашему предположению о том, что все делители различны.

Таким образом, мы доказали, что хотя бы два из выбранных делителей для чисел от 910^n до 1210^n должны совпадать.