Задача по геометрии В треугольнике АВС точка М - центр вписанной окружности, и биссектриса угла ABC пересекает описанную окружность в точке К.
Найдите длину отрезка М К, если cos ABC = 7/18, AC = 70.
Задача по геометрии В треугольнике АВС точка М - центр вписанной окружности, и биссектриса угла ABC пересекает описанную окружность в точке К.
Найдите длину отрезка М К, если cos ABC = 7/18, AC = 70.
Найдите длину отрезка М К, если cos ABC = 7/18, AC = 70.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала рассмотрим треугольник ABC. Пусть D - точка пересечения биссектрисы угла ABC со стороной AC.
Из условия задачи известно, что AC = 70. Пусть AD = x, тогда DC = 70 - x.
Так как точка М - центр вписанной окружности, то угол CMD = 90 градусов.
Также из условия известно, что cos(ABC) = 7/18. Тогда можем записать, что cos(ABC) = cos(CMD):
cos(ABC) = cos(CMD)
7/18 = x/CM
Теперь рассмотрим треугольник ABC. Заметим, что угол ABC = 2*CMD (так как точка К - точка пересечения биссектрисы и окружности). Тогда можем записать, что:
cos(ABC) = cos(2*CMD)
7/18 = 1 - 2*(x/CM)^2
18 = 18 - 36*(x^2)/(CM^2)
36*(x^2)/(CM^2) = 0
x^2 = 0
x = 0
Значит, точка D совпадает с точкой A, и отрезок МК равен отрезку MC.
Теперь рассмотрим треугольник MCK. Так как MC - радиус описанной окружности, то МК = MC.
Поэтому МК = 70.