Задача по стереометрии 010г - ось прямого кругового цилиндра. Плоскость о1 перпендикулярна 010г, а плоскость аг параллельна прямой 010г и находится на расстоянии 5 от нее, причем площади сечений цилиндра плоскостями о1 и а2 равны соответственно 61пи и
60/пи. Найдите объем цилиндра.
Задача по стереометрии 010г - ось прямого кругового цилиндра. Плоскость о1 перпендикулярна 010г, а плоскость аг параллельна прямой 010г и находится на расстоянии 5 от нее, причем площади сечений цилиндра плоскостями о1 и а2 равны соответственно 61пи и
60/пи. Найдите объем цилиндра.
60/пи. Найдите объем цилиндра.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть радиус цилиндра равен R, высота цилиндра равна H.
Так как площадь сечения цилиндра плоскостью о1 равна 61π, то площадь основания цилиндра S1 = πR^2 = 61π. Отсюда получаем R = √61.
Площадь сечения цилиндра плоскостью аг равна 60/π, то есть площадь прямоугольника, образованного пересечением плоскости аг с цилиндром, равна 60. Площадь этого прямоугольника равна высоте цилиндра H, умноженной на окружность с радиусом R, то есть H 2πR = 60. Подставляем значение R = √61 и решаем уравнение: H 2π√61 = 60, откуда H = 60 / (2π√61).
Теперь можем найти объем цилиндра: V = S1 H = 61π (60 / (2π√61)) = 61 * 60 / (2√61) = 30√61.
Ответ: объем цилиндра равен 30√61.