Обозначим основание пирамиды как прямоугольный треугольник АВС, где AB = 12, AC = 5, BC - гипотенуза. Пусть H - высота пирамиды, запишем данное условие в виде уравнения:

H = BC / 2

Применим теорему Пифагора к треугольнику АВС:

BC^2 = AB^2 + AC^2
BC^2 = 12^2 + 5^2
BC^2 = 144 + 25
BC^2 = 169
BC = 13

Теперь найдем высоту пирамиды:

H = 13 / 2
H = 6.5

Теперь можем найти объем пирамиды, используя формулу:

V = (1/3) S H

где S - площадь основания пирамиды.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

S = (AB AC) / 2
S = (12 5) / 2
S = 30 / 2
S = 15

Теперь подставим значения в формулу для объема:

V = (1/3) 15 6.5
V = 32.5

Ответ: объем пирамиды равен 32.5ед^3

Чертеж:

B
/|
/ |
/ | H
/ |
/ |
/ |
/______|
A BC=C