одного катета равна 10. Найдем второй катет.

Пусть катеты треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c.

Так как один из углов треугольника равен 90 градусов, то сумма острых углов равна 90 градусам.

Из условия задачи известно, что один из углов равен 60 градусов. Тогда второй острый угол равен 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь применяем теорему синусов:

sin(30) = a / c
sin(60) = b / c

Так как sin(30) = 1/2 и sin(60) = √3 / 2, то

a/c = 1/2
b/c = √3/2

Теперь мы знаем, что a = c / 2 и b = c * √3 / 2. Также из условия задачи известна сумма гипотенузы и одного катета:

c + a = 10
c + c/2 = 10
3c / 2 = 10
c = 20 / 3

Теперь подставим найденное значение гипотенузы в выражения для катетов:

a = 20 / 3 / 2 = 10 / 3
b = 20 / 3 * √3 / 2 = 10√3 / 3

Ответ: второй катет равен 10√3 / 3.