Давайте обозначим стороны треугольника как AB, AC и BC, а углы как угол A, угол B и угол C.

У нас дано:
Угол B = 30 градусов
Угол C = 60 градусов
AB = 6√3

Мы можем воспользоваться теоремой косинусов, чтобы найти сторону AC.

В треугольнике АВС, противоположная углу A сторона - это AC.

По теореме косинусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC * cos(A)

Заменяем значения:

AC^2 = (6√3)^2 + BC^2 - 2 6√3 BC * cos(60)

AC^2 = 108 + BC^2 - 12BC * 0.5

AC^2 = 108 + BC^2 - 6BC

Теперь, зная, что угол A = 180 - 30 - 60 = 90 градусов, можем найти BC по теореме синусов:

BC / sin(B) = AB / sin(C)

BC / sin(30) = 6√3 / sin(60)

BC / 0.5 = 6√3 / √3

BC / 0.5 = 6

BC = 3

Подставляем найденное значение BC в уравнение для AC:

AC^2 = 108 + 9 - 18

AC^2 = 99

AC = √99 = 3√11

Итак, мы нашли, что AC = 3√11.