При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест.
При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 88\% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 92\% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 10\% пациентов, направленных на тестирование.
При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?
При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест.
При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 88\% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 92\% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 10\% пациентов, направленных на тестирование.
При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?
При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 88\% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 92\% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 10\% пациентов, направленных на тестирование.
При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности:
P(A∣B)=P(B∣A)⋅P(A)P(B)P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}P(A∣B)=P(B)P(B∣A)⋅P(A)
Где:
P(A)P(A)P(A) - вероятность того, что пациент имеет заболевание положительныйрезультаттестаприналичиизаболеванияположительный результат теста при наличии заболеванияположительныйрезультаттестаприналичиизаболевания - 0,1P(B∣A)P(B|A)P(B∣A) - вероятность положительного результата теста при наличии заболевания - 0,88P(B)P(B)P(B) - вероятность положительного результата теста для всех пациентов - выявление заболевания или ошибочное обнаружение во всех случаях - P(B)=P(A)⋅P(B∣A)+P(A‾)⋅P(B∣A‾)=0,1⋅0,88+0,9⋅0,08=0,16P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A}) = 0,1 \cdot 0,88 + 0,9 \cdot 0,08 = 0,16P(B)=P(A)⋅P(B∣A)+P(A)⋅P(B∣A)=0,1⋅0,88+0,9⋅0,08=0,16Теперь можем вычислить P(A∣B)P(A|B)P(A∣B):
P(A∣B)=0,88⋅0,10,16=0,0880,16=0,55P(A|B) = \frac{0,88 \cdot 0,1}{0,16} = \frac{0,088}{0,16} = 0,55P(A∣B)=0,160,88⋅0,1 =0,160,088 =0,55
Итак, вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание, при положительном результате теста, составляет 55\%.