Данное уравнение можно переписать в виде:

sin^2$x$ - 10sin$x$cos$x$ + 21cos^2$x$ = 0

sin^2$x$ - 10sin$x$cos$x$ + 21$1-si{n}^2(x)$ = 0

sin^2$x$ - 10sin$x$cos$x$ + 21 - 21sin^2$x$ = 0

Перегруппируем:

-20sin$x$cos$x$ + 20 = 0

-20sin$2x$ + 20 = 0

sin$2x$ = 1

Теперь найдём все значения угла x, для которого sin$2x$ = 1:

2x = π/2 + 2kπ, где k - любое целое число

x = π/4 + kπ, где k - любое целое число

Итак, решением уравнения sin²x - 10sinx cosx + 21cos²x = 0 являются все значения x вида x = π/4 + kπ, где k - любое целое число.