Для начала перепишем неравенство в виде неравенства между левой и правой частью:

52^$х-1$$х+2$ < 1

Так как правая часть неравенства равна 1, то левая часть должна быть меньше 1.

Теперь рассмотрим различные случаи:

Если х - 1 > 0 и х + 2 > 0 (т.е. х > 1 и х > -2):

Так как 52 > 1, то нам нужно, чтобы степень была отрицательной $чтобы52возводилосьвотрицательнуюстепень$. Это возможно только при х < 1 и х < -2. Таким образом, в этом случае наименьшее целое значение х, удовлетворяющее неравенству, -2.

Если х - 1 < 0 и х + 2 < 0 (т.е. х < 1 и х < -2):

Так как 52 > 1, то нам нужно, чтобы степень была положительной. Это возможно только при -2 < х < 1. Таким образом, в этом случае наименьшее целое значение х, удовлетворяющее неравенству, -1.

Итак, наименьшее целое значение х, удовлетворяющее неравенству, равно -2. (прошу прощения, забыл установить знак неравенства и знак < теперь есть)