Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Из условия известно, что ( BP = 4 ) и ( PD = 12 ). Также длина ( BC = 4.2 ).

Так как диагонали трапеции пересекаются в точке P, то можем рассматривать треугольник BPC.

Применим теорему Пифагора к треугольнику BPC:

[
BC^2 = BP^2 + PC^2
]
[
4.2^2 = 4^2 + PC^2
]
[
17.64 = 16 + PC^2
]
[
PC^2 = 1.64
]
[
PC = \sqrt{1.64} = 1.28
]

Теперь найдем длину отрезка PD, так как он является также высотой трапеции:

[
PD^2 = PC^2 + CD^2
]
[
12^2 = 1.28^2 + AD^2
]
[
144 = 1.6384 + AD^2
]
[
AD^2 = 144 - 1.6384
]
[
AD^2 = 142.3616
]
[
AD = \sqrt{142.3616} ≈ 11.93
]

Таким образом, основание трпеции AD приблизительно равно 11.93.