Задача по геометрии. Окружность В окружности проведены хорды АВ = 1 и АС = 2. АD – биссектриса угла ВАС. Косинус угла ВАD равен 0,25. Найдите АD.
Задача по геометрии. Окружность В окружности проведены хорды АВ = 1 и АС = 2. АD – биссектриса угла ВАС. Косинус угла ВАD равен 0,25. Найдите АD.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку AD - биссектриса угла VAC, то угол BAD = угол DAC.
Пусть O - центр окружности. Так как угол AOC = 90°, то AC = 2 – диаметр окружности.
Тогда BC = BO = CO = AC/2 = 1.
В треугольнике ABD по теореме косинусов найдем стороны AD и BD:
AD^2 = AB^2 + BD^2 - 2AB·BD·cos∠BAD.
Известно, что BD = CD = 1 и AB = 1.
Подставляем значения:
AD^2 = 1^2 + 1^2 - 2·1·1·0.25 = 2 - 0.5 = 1.5.
AD = √1.5 = √1.5.