Дано уравнение: x + 1 / 2x + 1 = 3x + 1 / x + 1

Умножаем обе части уравнения на (2x + 1) * (x + 1), чтобы избавиться от знаменателей:

(x + 1) (2x + 1) (x + 1) = (3x + 1) * (2x + 1)

Раскрываем скобки:

2x^2 + 3x + 1 = 6x^2 + 5x + 1

Далее, вычитаем одну сторону уравнения из другой:

6x^2 + 5x + 1 - 2x^2 - 3x - 1 = 0

4x^2 + 2x = 0

2x(2x + 1) = 0

Теперь решаем это квадратное уравнение:

2x = 0 -> x = 0
или
2x + 1 = 0 -> 2x = -1 -> x = -1/2

Таким образом, получаем два корня x = -1/2 и x = 0.

Наименьший корень: -1/2.

Ответ: x = -1/2.