Из вершин B и D параллелограмма ABCD, у которого AB не = BC и угол A острый, проведены перпендикуляры BK и DM к прямой AC. Докажите, что четырёхугольник BMDK - параллелограмм.
Из вершин B и D параллелограмма ABCD, у которого AB не = BC и угол A острый, проведены перпендикуляры BK и DM к прямой AC. Докажите, что четырёхугольник BMDK - параллелограмм.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что по условию задачи угол A острый, значит перпендикуляры BK и DM будут лежать внутри угла A.
Так как BK перпендикуляр к AC, то угол ABC прямой. Аналогично, угол ADC также прямой.
Так как BC параллельно DM (так как DM перпендикуляр к AC), то угол BDM также прямой.
Аналогично, угол CBK также прямой.
Таким образом, у четырёхугольника BMDK две противоположные стороны параллельны и углы BDM и BDK прямые. Значит, четырёхугольник BMDK - параллелограмм.