Геометрия и решение задач В четырёхугольнике ABCD (рис. 4) АО = ОС, ∠BAC = ∠ACD. Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.
Геометрия и решение задач В четырёхугольнике ABCD (рис. 4) АО = ОС, ∠BAC = ∠ACD. Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что по условию задачи у нас равны две стороны четырёхугольника: АО = OC. Также у нас равны два угла: ∠BAC = ∠ACD.
Так как углы BAC и ACD равны, то стороны AB и AD будут параллельны, так как они являются боковыми сторонами этих углов.
Теперь обратимся к равенству сторон АО и OC. Из него следует, что треугольники AOB и DOC равны (по стороне-угол-стороне).
Так как треугольники равны, то углы OAB и OCD тоже равны.
Из этого следует, что стороны AB и DC параллельны, так как эти углы являются соответственными.
Таким образом, мы доказали, что стороны AB и AD параллельны, а также стороны AB и DC параллельны. Значит, четырёхугольник ABCD является параллелограммом.