Для начала преобразуем выражение:

a + 2 / (a² - 2a + 1) : (a² - 4) / (3a - 3) - 3 / (a - 2)

Далее упростим выражение в знаменателях:

a + 2 / (a - 1)² : (a - 2)(a + 2) / 3(a - 1) - 3 / (a - 2)

Теперь развернем деление на умножение и умножим на обратный элемент:

a + 2 / (a - 1)² * (3(a - 1) / [(a - 2)(a + 2)]) - 3 / (a - 2)

Умножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:

(a + 2) 3(a - 1) / [(a - 1)² (a - 2)(a + 2)] - 3 / (a - 2)

Умножаем числитель на числитель и выполняем умножение в знаменателе:

3(a² - a + 2) / [(a - 1)² * (a - 2)(a + 2)] - 3 / (a - 2)

Складываем два слагаемых:

3(a² - a + 2) / [(a - 1)² (a - 2)(a + 2)] - 3(a - 1) / [(a - 1)² (a - 2)(a + 2)]

Общий знаменатель [(a - 1)² * (a - 2)(a + 2)]:

3(a² - a + 2) - 3(a - 1) / [(a - 1)² * (a - 2)(a + 2)]

Упрощаем числитель:

3a² - 3a + 6 - 3a + 3 / [(a - 1)² * (a - 2)(a + 2)]

3a² - 6a + 9 / [(a - 1)² * (a - 2)(a + 2)]

Таким образом, результат выражения a + 2 / (a² - 2a + 1) : (a² - 4) / (3a - 3) - 3 / (a - 2) равен (3a² - 6a + 9) / [(a - 1)² * (a - 2)(a + 2)].