Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство параллелограмма, согласно которому диагонали параллелограмма делят друг друга пополам.

Пусть точка M - точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD, тогда AM = MD и BM = MC.

Из условия AB = 2BC следует, что AM = 2MC.

Таким образом, получаем систему уравнений:
AM + MC = 48
AM = 2MC

Подставим второе уравнение в первое:
2MC + MC = 48
3MC = 48
MC = 16

Так как BM = MC, то BM = 16.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BMD. По теореме Пифагора:
BD^2 = BM^2 + MD^2
BD^2 = 16^2 + 16^2
BD^2 = 256 + 256
BD^2 = 512
BD = √512 = 16√2

Из этого следует, что AD = CD = BD = 16√2.

Итак, AD = CD = 16√2.