В треугольнике ABC, где AB = 7 см, BC = 5√2 см и угол B = 45°, можно использовать теорему косинусов для нахождения стороны AC.

Сначала обозначим:

AB = c = 7 смBC = a = 5√2 смугол B = 45°AC = b (сторона, которую нужно найти)

По теореме косинусов:
[
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos(B)
]

Подставим значения:
[
b^2 = (5√2)^2 + 7^2 - 2 \cdot (5√2) \cdot 7 \cdot \cos(45°)
]

Так как (\cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}), подставляем:
[
b^2 = 50 + 49 - 2 \cdot (5√2) \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
]

Упрощаем выражение:
[
b^2 = 50 + 49 - 35 \cdot (2)
]
[
b^2 = 50 + 49 - 70
]
[
b^2 = 29
]
[
b = \sqrt{29}
]

Таким образом, сторона AC равна (\sqrt{29} \, см).