Для того чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две точки M(-2, 1) и N(3, -2), сначала найдем угол наклона (коэффициент наклона) прямой, используя формулу:

[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} ]

где ( (x_1, y_1) ) — координаты первой точки M, а ( (x_2, y_2) ) — координаты второй точки N.

Подставляем координаты точек:

[ k = \frac{-2 - 1}{3 - (-2)} = \frac{-3}{5} ]

Теперь, когда мы знаем коэффициент наклона ( k ), можем использовать уравнение прямой в форме:

[ y - y_1 = k(x - x_1) ]

Мы можем выбрать любую из двух точек. Используем точку M(-2, 1):

[ y - 1 = -\frac{3}{5}(x + 2) ]

Упрощаем уравнение:

[ y - 1 = -\frac{3}{5}x - \frac{6}{5} ]

[ y = -\frac{3}{5}x - \frac{6}{5} + 1 ]

[ y = -\frac{3}{5}x - \frac{6}{5} + \frac{5}{5} ]

[ y = -\frac{3}{5}x - \frac{1}{5} ]

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки M и N, в виде ( y = kx + b ) будет:

[ y = -\frac{3}{5}x - \frac{1}{5} ]

Если нужно представить уравнение в форме ( Ax + By + C = 0 ), то:

[ 3x + 5y + 1 = 0 ]

Это и есть искомое уравнение прямой.