Геометрия Найти АС и угол С Треугольник АВС ВС=15 угол А=30 угол В=45 . Я не понимаю как это делать объясните пж (формулы пж тоже)
Найти : АС и угол С
Геометрия Найти АС и угол С Треугольник АВС ВС=15 угол А=30 угол В=45 . Я не понимаю как это делать объясните пж (формулы пж тоже)
Найти : АС и угол С
Найти : АС и угол С
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения задачи используем свойства треугольников и известные формулы.
У нас есть треугольник ABC, где:
угол A = 30°угол B = 45°сторона BC = 15 обозначимеёкакaобозначим её как aобозначимеёкакa.Сначала найдем угол C:
Углы треугольника в сумме дают 180°:
C=180°−A−B=180°−30°−45°=105° C = 180° - A - B = 180° - 30° - 45° = 105°
C=180°−A−B=180°−30°−45°=105°
Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны AC обозначимеёкакbобозначим её как bобозначимеёкакb и стороны AB обозначимеёкакcобозначим её как cобозначимеёкакc:
asinA=bsinB=csinC \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
sinAa =sinBb =sinCc
Подставим известные значения:
15sin30°=bsin45°=csin105° \frac{15}{\sin 30°} = \frac{b}{\sin 45°} = \frac{c}{\sin 105°}
sin30°15 =sin45°b =sin105°c
Значения синусов:
sin30°=0.5\sin 30° = 0.5sin30°=0.5sin45°=22\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}sin45°=22 sin105°=sin(180°−75°)=sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=22⋅32+22⋅12=2(3+1)4\sin 105° = \sin(180° - 75°) = \sin 75° = \sin(45° + 30°) = \sin 45° \cos 30° + \cos 45° \sin 30° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3} + 1)}{4}sin105°=sin(180°−75°)=sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=22 ⋅23 +22 ⋅21 =42 (3 +1)Теперь давайте найдем b:
150.5=b22 \frac{15}{0.5} = \frac{b}{\frac{\sqrt{2}}{2}}
0.515 =22 b 30=b22 30 = \frac{b}{\frac{\sqrt{2}}{2}}
30=22 b Умножим обе стороны на 22\frac{\sqrt{2}}{2}22 :
b=30⋅22=152 b = 30 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 15\sqrt{2}
b=30⋅22 =152
Теперь давайте найдем c:
150.5=c2(3+1)4 \frac{15}{0.5} = \frac{c}{\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3} + 1)}{4}}
0.515 =42 (3 +1) c 30=c2(3+1)4 30 = \frac{c}{\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3} + 1)}{4}}
30=42 (3 +1) c Умножим обе стороны на 2(3+1)4\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3} + 1)}{4}42 (3 +1) :
c=30⋅2(3+1)4=302(3+1)4=152(3+1)2 c = 30 \cdot \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3} + 1)}{4} = \frac{30\sqrt{2}(\sqrt{3} + 1)}{4} = \frac{15\sqrt{2}(\sqrt{3} + 1)}{2}
c=30⋅42 (3 +1) =4302 (3 +1) =2152 (3 +1)
Теперь у нас есть значения сторон:
AC=b=152AC = b = 15\sqrt{2}AC=b=152 AB=c=152(3+1)2AB = c = \frac{15\sqrt{2}(\sqrt{3} + 1)}{2}AB=c=2152 (3 +1)Таким образом, мы нашли сторону AC и угол C. Угол C равен 105°.