Чтобы выразить событие $C$ $годнаядетальнашласьраньше,чембылипроверенывседетали$ через события $A_i$ $i-явыбраннаядетальгодная$, мы можем использовать следующие логические операции:

Событие $C$ означает, что хотя бы одна из деталей $A_1,A_2,A_3,A_4,A_5$ оказалась годной, и это произошло до того, как все пять деталей были проверены. То есть $C$ включает в себя события:

Годная деталь найдена именно на первом, втором, третьем, четвертом или пятом месте.

Поэтому мы можем выразить событие $C$ как:

$$C=A_1\cup (A_2\cap \neg A_1)\cup (A_3\cap \neg A_1\cap \neg A_2)\cup (A_4\cap \neg A_1\cap \neg A_2\cap \neg A_3)\cup (A_5\cap \neg A_1\cap \neg A_2\cap \neg A_3\cap \neg A_4)$$

Разберем это по частям:

$A_1$: годная деталь найдена первой.$A_2\cap \neg A_1$: годная деталь найдена второй, а первая не годная.$A_3\cap \neg A_1\cap \neg A_2$: годная деталь найдена третьей, а первые две не годные.$A_4\cap \neg A_1\cap \neg A_2\cap \neg A_3$: годная деталь найдена четвертой, а первые три не годные.$A_5\cap \neg A_1\cap \neg A_2\cap \neg A_3\cap \neg A_4$: годная деталь найдена пятой, а первые четыре не годные.

Эти события попарно несовместны, так как не может быть одновременно годной деталью на двух разных этапах проверки. Таким образом, данное выражение корректно описывает событие $C$.