Обозначим треугольник как $ABC$, где $C$ - вершина прямого угла. Высота, проведённая из вершины $C$ к основанию $AB$, пересекает $AB$ в точке $D$. Таким образом, мы можем обозначить треугольники $ACD$ и $BCD$.

Пусть периметр треугольника $ACD$ равен 16, а периметр треугольника $BCD$ равен 12. Это означает, что для треугольника $ACD$:

$$AC+CD+AD=16$$

А для треугольника $BCD$:

$$BC+CD+BD=12$$

Теперь, обозначим $AC=a$, $BC=b$, $AD=x$, $BD=y$, и $CD=h$ $высота$.

Тогда из периметров мы можем записать два уравнения:

Поскольку отрезок $AB$ делится на два отрезка $AD$ и $BD$, мы можем записать:

$$AB=AD+BD=x+y$$

Теперь нам нужно выразить $AB$ через $h$ и периметры.

Выразим $x$ и $y$ через $h$:

Из первого уравнения:
$$x=16-a-h$$

Из второго уравнения:
$$y=12-b-h$$

Теперь подставим $x$ и $y$ в уравнение для $AB$:

$$AB=(16-a-h)+(12-b-h)=28-a-b-2h$$

Кроме того, мы знаем, что в прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора:

$$c^2=a^2+b^2$$

Рекомендуется продолжить с использованием дополнительных свойств прямоугольного треугольника или выражений для сторон, но, к сожалению, у нас не хватает информации о значениях сторон.

Однако, если воспользоваться тем, что наши два треугольника совместны и являются частями общего треугольника, его периметр $P$ будет равен:

$$P=(AC+BC+AB)=(a+b+(x+y))=(a+b+(16-a-h+12-b-h))=28-2h$$

Зная, что $P=a+b+x+y$ и $AB=x+y=28-a-b-2h$, мы можем выразить периметр изначального треугольника и упростить уравнения, подставляя значения для $a+b$ как 28, и найдя соответствующее $h$.

Однако без дополнительных условий или значений, ответ получается неопределённым. Если предположить, что высота равна некоторой фиксированной величине, мы можем подставить это значение и решить далее.

Как итог, прямого и точного ответа без дополнительных соглашений здесь нет, и периметр может зависеть от конкретных величин высоты и сторон.