Сложение, вычитание, умножение и деление дробей основываются на свойствах дробных чисел и соблюдают общие правила арифметики. Давайте рассмотрим каждую из операций подробно:

Сложение и вычитание дробей

Чтобы сложить или вычесть дроби, необходимо, чтобы у них были одинаковые знаменатели. Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю.

Нахождение общего знаменателя:

Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное $НОК$ знаменателей.Например, для дробей $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{4}$ общий знаменатель будет 12.

Приведение дробей к общему знаменателю:

$\frac{1}{3}=\frac{4}{12}$ $умножаемчислительизнаменательна4$$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$ $умножаемчислительизнаменательна3$

Сложение:

Теперь можно складывать:
$$\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$$

Вычитание:

Аналогично, вычитание выполняется по той же схеме:
$$\frac{4}{12}-\frac{3}{12}=\frac{1}{12}$$Умножение дробей

Чтобы умножить дроби, нужно просто умножить числители друг на друга и знаменатели друг на друга:

$$\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d}$$

Например:
$$\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}=\frac{2\times 4}{3\times 5}=\frac{8}{15}$$

Деление дробей

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на обратную вторую дробь:

$$\frac{a}{b}÷\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times \frac{d}{c}$$

Например:
$$\frac{2}{3}÷\frac{4}{5}=\frac{2}{3}\times \frac{5}{4}=\frac{2\times 5}{3\times 4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}\text{(после сокращения)}$$

Важные моментыПри сложении и вычитании дробей важно, чтобы у дробей был общий знаменатель.Умножение и деление дробей проще, поскольку не требует приведения к общему знаменателю.Всегда можно сократить дроби на общие делители после выполнения операций.

Эти правила помогают систематично и последовательно выполнять арифметические операции с дробями.