Чтобы построить графики функций ( y = \frac{2}{x} ) и ( y = -\frac{1}{x} ), давайте рассмотрим их основные свойства.
Функция ( y = \frac{2}{x} ):Область определения: ( x \neq 0 ).Поведение при ( x \to 0 ): При ( x \to 0^+ ) (с правой стороны) ( y \to +\infty ).При ( x \to 0^- ) (с левой стороны) ( y \to -\infty ).Ассимптоты: Вертикальная ассимптота при ( x = 0 ) и горизонтальная ассимптота при ( y = 0 ).Знак функции: ( y > 0 ) для ( x > 0 ).( y < 0 ) для ( x < 0 ).Функция ( y = -\frac{1}{x} ):Область определения: ( x \neq 0 ).Поведение при ( x \to 0 ): При ( x \to 0^+ ) ( y \to -\infty ).При ( x \to 0^- ) ( y \to +\infty ).Ассимптоты: Вертикальная ассимптота при ( x = 0 ) и горизонтальная ассимптота при ( y = 0 ).Знак функции: ( y < 0 ) для ( x > 0 ).( y > 0 ) для ( x < 0 ).Построение графиков
Графики обеих функций будут гиперболами, находящимися в разных квадрантах координатной плоскости:
График ( y = \frac{2}{x} ):
Находится в первом (для ( x > 0 )) и третьем (для ( x < 0 )) квадрантах.Имеет сильный рост на ( y ) по мере приближения к нулю.
График ( y = -\frac{1}{x} ):
Находится во втором (для ( x < 0 )) и четвертом (для ( x > 0 )) квадрантах.Убывает на ( y ) при приближении к нулю.
Чтобы визуализировать эти функции, вы можете использовать графические инструменты, такие как графические калькуляторы или программное обеспечение для построения графиков, например, Desmos, GeoGebra или Matplotlib в Python.
Если вам нужно, я могу помочь с описанием, как построить графики с использованием этих инструментов.
Чтобы построить графики функций ( y = \frac{2}{x} ) и ( y = -\frac{1}{x} ), давайте рассмотрим их основные свойства.
Функция ( y = \frac{2}{x} ):Область определения: ( x \neq 0 ).Поведение при ( x \to 0 ):При ( x \to 0^+ ) (с правой стороны) ( y \to +\infty ).При ( x \to 0^- ) (с левой стороны) ( y \to -\infty ).Ассимптоты: Вертикальная ассимптота при ( x = 0 ) и горизонтальная ассимптота при ( y = 0 ).Знак функции:
( y > 0 ) для ( x > 0 ).( y < 0 ) для ( x < 0 ).Функция ( y = -\frac{1}{x} ):Область определения: ( x \neq 0 ).Поведение при ( x \to 0 ):
При ( x \to 0^+ ) ( y \to -\infty ).При ( x \to 0^- ) ( y \to +\infty ).Ассимптоты: Вертикальная ассимптота при ( x = 0 ) и горизонтальная ассимптота при ( y = 0 ).Знак функции:
( y < 0 ) для ( x > 0 ).( y > 0 ) для ( x < 0 ).Построение графиков
Графики обеих функций будут гиперболами, находящимися в разных квадрантах координатной плоскости:
График ( y = \frac{2}{x} ):
Находится в первом (для ( x > 0 )) и третьем (для ( x < 0 )) квадрантах.Имеет сильный рост на ( y ) по мере приближения к нулю.График ( y = -\frac{1}{x} ):
Находится во втором (для ( x < 0 )) и четвертом (для ( x > 0 )) квадрантах.Убывает на ( y ) при приближении к нулю.Чтобы визуализировать эти функции, вы можете использовать графические инструменты, такие как графические калькуляторы или программное обеспечение для построения графиков, например, Desmos, GeoGebra или Matplotlib в Python.
Если вам нужно, я могу помочь с описанием, как построить графики с использованием этих инструментов.