Чтобы найти площадь ромба ABCD, мы можем использовать формулу для площади ромба, которая выражается через сторону и угол:

[ S = a^2 \cdot \sin(\theta) ]

где ( S ) — площадь ромба, ( a ) — длина стороны ромба, а ( \theta ) — угол между сторонами.

Сначала найдем длину стороны ромба. Поскольку периметр ромба равен 60, длина одной стороны равна:

[ a = \frac{60}{4} = 15. ]

Теперь мы можем подставить значение длины стороны и угол ( \angle BAD = 30^\circ ) в формулу для площади:

[ S = 15^2 \cdot \sin(30^\circ). ]

Знаем, что ( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} ):

[ S = 15^2 \cdot \frac{1}{2} = 225 \cdot \frac{1}{2} = 112.5. ]

Таким образом, площадь ромба ABCD равна ( 112.5 ) квадратных единиц.