В прямоугольной трапеции с острым углом 45 градусов одна из боковых сторон является противолежащей стороной к этому углу. Обозначим меньшую боковую сторону как (AB = 11 \, \text{cm}), большее основание как (CD = 25 \, \text{cm}), а меньшее основание как (AD), длина которого нам неизвестна.

Параметры:Угол ( \angle A = 45^\circ )Длина боковой стороны ( AB = 11 \, \text{cm} )Длина большего основания ( CD = 25 \, \text{cm} )Решение:

В прямоугольной трапеции при угле 45 градусов мы можем использовать свойства треугольников и прямоугольников. Поскольку ( \angle A = 45^\circ), создадим прямоугольный треугольник ( \triangle ABC ) (где ( B ) - проекция точки ( A ) на основание ( CD )).

В этом треугольнике:

( AB = 11 \, \text{cm} ) (высота),( \angle A = 45^\circ ),( BC = AB ) (так как это прямоугольный треугольник).

Согласно свойствам прямоугольных треугольников при угле ( 45^\circ ), мы имеем:

[
BC = AB = 11 \, \text{cm}
]

Теперь можем найти основание ( AD ):

Длина отрезка ( DB ) (часть большего основания ( CD )), которая будет равна длине ( BC = 11 \, \text{cm} ):

[
DB = CD - AD
]

Подставляем значения:

[
DB = 25 \, \text{cm} - AD
]

Теперь у нас есть две части: ( b = AD ) и ( DB = 11 \, \text{cm} ).

Из этого получаем, что:

[
AD + 11 \, \text{cm} = 25 \, \text{cm}
]

Отсюда:

[
AD = 25 \, \text{cm} - 11 \, \text{cm} = 14 \, \text{cm}
]

Ответ:

Длина меньшего основания ( AD ) равна ( 14 \, \text{см} ).