Обозначим меньшее основание трапеции как ( a ), большее основание как ( b ), и боковые стороны как ( c ).

По условию задачи у нас есть следующие соотношения:

Периметр равнобедренной трапеции равен 24 см:
[
a + b + 2c = 24
]Большее основание в 3 раза больше меньшего:
[
b = 3a
]Боковая сторона на 9 см больше, чем меньшее основание:
[
c = a + 9
]

Теперь подставим ( b ) и ( c ) в уравнение периметра.

Подставляем ( b ):
[
a + 3a + 2c = 24
]
Это упрощается до:
[
4a + 2c = 24
]

Подставляем ( c ):
[
4a + 2(a + 9) = 24
]
Раскроем скобки:
[
4a + 2a + 18 = 24
]
Сложим подобные:
[
6a + 18 = 24
]
Вычтем 18 из обеих сторон:
[
6a = 6
]
Разделим на 6:
[
a = 1
]

Теперь найдем ( b ) и ( c ):
[
b = 3a = 3 \times 1 = 3
]
[
c = a + 9 = 1 + 9 = 10
]

Таким образом, стороны равнобедренной трапеции:

Меньшее основание ( a = 1 ) см,Большое основание ( b = 3 ) см,Боковые стороны ( c = 10 ) см (каждая).

Итак, длины сторон трапеции:

Меньшее основание: ( 1 ) см,Большее основание: ( 3 ) см,Боковая сторона: ( 10 ) см. (после проверки периметра: ( 1 + 3 + 10 + 10 = 24 ), всё верно).

Ответ: ( 1 ) см, ( 3 ) см, ( 10 ) см, ( 10 ) см.