Для нахождения стороны треугольника, к которой прилегают два угла, используем формулу для вычисления стороны треугольника через радиус описанной окружности $R$ и синусы углов. Два угла треугольника равны 35° и 55°, а третий угол можно вычислить следующим образом:

Третий угол $C$ равен:
$$C=180°-35°-55°=90°$$

Сторона $a$, напротив угла $A$, может быть найдена по формуле:
$$a=2R\cdot \sin A$$

Где:

Подставляем значения:
$$a=2\cdot 6\cdot \sin (35°).$$

Теперь считаем:
$$a=12\cdot \sin (35°).$$

Значение $\sin (35°)$ можно найти, например, с помощью калькулятора:
$$\sin (35°)\approx \mathrm{0.5736.}$$

Теперь подставим это значение в формулу:
$$a\approx 12\cdot 0.5736\approx 6.8832\text{см}.$$

Таким образом, сторона, к которой прилегают углы 35° и 55°, примерно равна $6.88$ см.