Для определения интервалов монотонности функции $y=\sqrt{4-x^2}$ необходимо найти производную функции и исследовать её знак.

Определим область определения функции:

Функция $y=\sqrt{4-x^2}$ определена, когда подкоренное выражение неотрицательно:
$$4-x^2\ge 0⟹x^2\le 4⟹-2\le x\le 2.$$ Таким образом, область определения функции: $x\in [-2,2]$.

Найдем производную функции: Используя правило дифференцирования корня, найдём производную:
$$y^{\prime }=\frac{d}{dx}\left(\sqrt{4-x^2}\right)=\frac{1}{2\sqrt{4-x^2}}\cdot (-2x)=\frac{-x}{\sqrt{4-x^2}}.$$

Определим знаки производной:

Рассмотрим знак производной $y^{\prime }$:

Поскольку ( \sqrt{4 - x^2} > 0 ) для $x\in (-2,2)$, знаки производной определяются знаком числителя -$x$:
( y' > 0 ) при ( x < 0 ) $функциявозрастает$.$y^{\prime }=0$ при $x=0$.( y' < 0 ) при ( x > 0 ) $функцияубывает$.Составим интервалы монотонности:

На основании вышеизложенного, можно сделать вывод о том, что:

$y$ возрастает на интервале $(-2,0)$Достигает максимума в точке $x=0$$y$ убывает на интервале $(0,2)$

Таким образом, интервалы монотонности функции $y=\sqrt{4-x^2}$:

Функция возрастает на интервале $(-2,0)$.Функция убывает на интервале $(0,2)$.