Для нахождения площади четырехугольника ABCD, в котором диагонали AC и BD пересекаются под углом, мы можем использовать формулу площади через длины диагоналей и угол между ними.

Площадь четырехугольника вычисляется по формуле:

[
S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD \cdot \sin(\angle AOB)
]

где ( AC ) и ( BD ) — длины диагоналей, а ( \angle AOB ) — угол между ними.

В нашем случае:

( AC = 10 ) см( BD = 16 ) см( \angle AOB = 30^\circ )

Теперь можем подставить значения в формулу. Поскольку мы не можем использовать синусы, посчитаем площадь, как если бы угол был равен 30°.

Вспоминаем значение (\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}):

[
S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 16 \cdot \frac{1}{2}
]

Теперь подставим и посчитаем:

[
S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 16 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 8 = 40
]

Таким образом, площадь четырехугольника ABCD равна 40 см².