Давайте обозначим длину стороны ( BC ) как ( x ). Тогда можем выразить остальные стороны через ( x ):

Сторона ( AB ) будет ( \frac{x}{3} ) (в три раза меньше стороны ( BC )),Сторона ( AC ) будет ( x + 8 ) (на 8 см больше стороны ( BC )).

Теперь можем записать уравнение для периметра треугольника ABC:

[
AB + BC + AC = 37
]

Подставим выражения для сторон в уравнение:

[
\frac{x}{3} + x + (x + 8) = 37
]

Сложим все части уравнения:

[
\frac{x}{3} + x + x + 8 = 37
]

Приведем дробь к общему знаменателю:

[
\frac{x}{3} + \frac{3x}{3} + \frac{3x}{3} + 8 = 37
]

Это дает:

[
\frac{x + 3x + 3x}{3} + 8 = 37
]

Проще говоря:

[
\frac{7x}{3} + 8 = 37
]

Теперь избавимся от 8, вычитая его из обеих сторон:

[
\frac{7x}{3} = 37 - 8
]

[
\frac{7x}{3} = 29
]

Умножим обе стороны на 3:

[
7x = 87
]

Теперь поделим обе стороны на 7:

[
x = \frac{87}{7} \approx 12.43 \, \text{см}
]

Теперь найдем длины всех сторон:

( BC = x = 12.43 \, \text{см} )( AB = \frac{x}{3} = \frac{12.43}{3} \approx 4.14 \, \text{см} )( AC = x + 8 = 12.43 + 8 = 20.43 \, \text{см} )

Таким образом, длины сторон треугольника ABC приблизительно равны:

( AB \approx 4.14 \, \text{см} )( BC \approx 12.43 \, \text{см} )( AC \approx 20.43 \, \text{см} )

В итоге, такие длины сторон треугольника ABC соответствуют условиям задачи.