Обозначим стороны прямоугольника как ( a ) и ( b ), где ( a ) — меньшая сторона, а ( b ) — большая сторона.

Из условия известно:

Периметр:
[
P = 2(a + b) = 50 \implies a + b = 25.
]

Площадь:
[
S = a \cdot b = 24.
]

Теперь у нас есть система уравнений:
[
\begin{cases}
a + b = 25 \
a \cdot b = 24.
\end{cases}
]

Из первого уравнения выразим ( b ):
[
b = 25 - a.
]

Подставим это выражение во второе уравнение:
[
a(25 - a) = 24.
]
Раскроем скобки:
[
25a - a^2 = 24.
]
Перепишем уравнение в стандартном виде:
[
a^2 - 25a + 24 = 0.
]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = (-25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 625 - 96 = 529.
]
[
D = 529.
]

Корень из дискриминанта:
[
\sqrt{D} = \sqrt{529} = 23.
]

Теперь найдем корни уравнения:
[
a = \frac{25 \pm 23}{2}.
]

Первый корень:
[
a_1 = \frac{25 + 23}{2} = \frac{48}{2} = 24.
]
Второй корень:
[
a_2 = \frac{25 - 23}{2} = \frac{2}{2} = 1.
]

Таким образом, стороны прямоугольника:

Меньшая сторона:
[
a = 1 \, \text{см}.
]Большая сторона:
[
b = 25 - a = 25 - 1 = 24 \, \text{см}.
]

Ответ:
Меньшая сторона равна 1 см, большая сторона равна 24 см.