Давайте найдем пересечение и объединение данных числовых промежутков, а также изобразим их на числовой прямой.

а) Промежутки (1; 7) и [4; 8]

Пересечение:
Пересечение множеств – это те элементы, которые присутствуют в обоих множествах.

(1; 7) включает значения от 1 до 7, не включая 1 и 7.[4; 8] включает значения от 4 до 8, включая 4 и 8.
Мы видим, что пересечение будет от 4 до 7, не включая 4 и 7:
[
(4; 7)
]

Объединение:
Объединение множеств – это все элементы, которые содержатся хотя бы в одном из множеств.
Здесь наибольшее значение будет 8, а наименьшее – 1. Объединение будет:
[
(1; 8]
]

б) Промежутки (-4; 3) и [4; 8]

Пересечение:
Пересекаются ли эти два промежутка?

(-4; 3) включает значения от -4 до 3, не включая -4 и 3.[4; 8] включает значения от 4 до 8, включая 4 и 8.
Здесь видно, что промежутки не пересекаются:
[
\text{Пересечение:} \emptyset
]

Объединение:
В данном случае объединение будет включать оба промежутка:
[
(-4; 3) \cup [4; 8]
]
Мы можем записать это объединение более наглядно:
[
(-4; 3) \cup [4; 8]
]

Графическое представление на числовой прямой:

Для (1; 7) и [4; 8]:

Пересечение: (4; 7) (открытый промежуток, точка 4 не включена, 7 не включена)Объединение: (1; 8] (точка 1 не включена, 8 включена)----|-------|-------|-------|-------|-------|-------|------
-4 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(1; 7) [4; 8]
o-------------------o
o---------o

Для (-4; 3) и [4; 8]:

Пересечение: пустое множествоОбъединение: (-4; 3) и [4; 8]----|-------|-------|-------|-------|-------|-------|------
-4 0 1 2 3 4 5 6 7 8
o-------------------o [4; 8]
o---------o

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим примером, дайте знать!